为方便环境请使用linux 最好是ubuntu 以下为Ubuntu环境命令
需要环境工具docker

确保你的环境中有node.js

安装最新的node.js/Install Node.js 22.x LTS

curl -fsSL https://deb.nodesource.com/setup_22.x | sudo bash - 
sudo apt-get install -y nodejs

前端

跳转到前端目录中去
先删除下图中的2个文件

npm install
npm run dev

看到以下状态，复制到浏览器打开

后端

重新开终端

apikey获取方法：

跳转到后端目录中去

cd shenxue_backend
cp env.example .env

将apikey填入到下图中位置为backend/.env

DASHSCOPE_API_KEY=sk-your_api_key_here

# bash 中下列命令可以注入到系统变量中  即访问DASHSCOPE_API_KEY就获得key
export DASHSCOPE_API_KEY="sk-你的阿里云百炼API Key"

快速验证

echo $DASHSCOPE_API_KEY

直接使用docker-compose

docker compose up -d --build

求函数 f(x) = x³ - 3x² + 2x 的导数

React Router 预警处理
在路由配置和 RouterProvider 两处都开启了 v7_startTransition，避免 v7 迁移预警。
routes.tsx:72
index.tsx:8

前端请求路径改造
把前端 API 地址从固定 localhost 改成相对路径 /api，避免浏览器在远程开发环境中把 localhost 解析到错误主机。
.env:3

开发代理配置
在 Vite 中新增 /api 代理到后端 8000，并去掉 /api 前缀后转发。
vite.config.ts:13

做过的验证
后端 8000 可访问（/docs 返回 200），容器 healthy，改动文件无新增错误。
前端构建里的 TS5103 是项目既有配置问题，和这次修复无关。

以后再遇到同类问题，建议按这个流程排查

先分级
区分警告和阻断错误。
React Router Future Flag 通常是警告；ERR_CONNECTION_REFUSED 才是功能阻断。

先看请求地址是否合理
如果前端运行在远程机器/容器里，前端代码里硬编码 localhost 基本都会踩坑。

前端统一用相对路径 + 代理
开发环境用 /api，交给 Vite/网关代理；不要让浏览器直接打后端容器地址。

后端连通性三件套
看容器状态（docker compose ps）
看日志（docker compose logs）
curl 健康接口（如 /docs 或 /health）

配置改完一定重启前端服务
.env 和 vite.config.ts 变更都需要重启 npm run dev 才会生效。

修改位置为shenxue_frontend/src/pages/index/index.tsx